Ноя
11

Стратегии концовок.




  • Dean Oliver’s Four Factors.

  • Ревельский морской батальон смерти


  • из Mathletics (Wayne L. Winston)

    1.
    Ситуация: команда проигрывает 2 очка и владеет мячом (времени до конца четверти порядка 5-10 секунд).
    Вопрос: должна ли она пробовать набрать 3 очка, чтобы выиграть или, возможно, стоит сосредоточиться на том, чтобы забить 2 и перевести игру в овертайм?
    (Кстати, такой вопрос бывает на собеседовании в компании Microsoft)

    Чтобы ответить на данный вопрос следует отталкиваться от того, что команда должна победить, т.е. наша цель проверить в каком случае вероятность победы будет наивысшей.
    Введем допущения, что не случится фолов со стороны команды-соперницы, а также то, что у них времени на атаку не останется.
    Для принятия решения необходимо оценить следующие параметры:
    - р2 вероятность 2-х очкового попадания (процент попадания, в нашем случае примем 0.45);
    - р3 вероятность 3-х очкового попадания (процент попадания, в нашем случае примем 0.33);
    - рОТ вероятность того, что команда выиграет, если встреча перейдет в овертайм (резонно было бы оценить данную величину в районе 0.5 (50 на 50)).

    Итак, в случае принятия решения перевода игры в овертайм, вероятность выигрыша (для 2 независимых событий) будет равняться 0.225 = 0.45 х 0.5
    Учитывая, что вероятность 3-х очкового попадания 0.33, то видится, что наиболее высокие шансы выиграть игру, команда имеет выбирая попытку трехочковой реализации. Аналогично, если отношение р3/р2 меньше чем рОТ, то также следует отдать предпочтение трехочковой реализации. Иначе, если бы вероятность 2-х очкового попадания была бы выше 0.66, то предпочтение следовало бы переводу игры в овертайм.
    Т.е. имея текущие игровые показатели по команде и конкретным игрокам, возможно применять этот метод для выбора стратегии, когда складывается такая ситуация (команда проигрывает 2 очка и владеет мячом за 5-10 секунд до конца).

    2.
    Ситуация: команда выигрывает с разницей в 3 очка и защищается (времени до конца четверти порядка 5-10 секунд).
    Вопрос: стоит ли защищающейся команде фолить?

    Adrian Lawhorn и David Annis аннализировали данную ситуацию и оба пришли к выводу, что защищающейся команде лучше фолить.
    Lawhorn рассматривал "живые" данные, которые показали, что, имея 11 и меньше секунд на атаку, команда проигрывавшая 3 очка смогла сравнять счет трехочковым в 41 случае из 205. Т.е. получается 20%-ный шанс и, следовательно, 10%-ный шанс выиграть игру (если предположить, что шансы в овертайме равны). Далее, он рассматривал ситуации, когда защищающаяся команда фолила. В данном случае сравнять счет можно забив первый штрафной, смазав второй подобрать мяч и забить двухочковый. Lawhorn подсчитал, что проигрывающая команда имеет приблизительно 5%-ный шанс сравнять счет, а, следовательно 2,5%-ный шанс выиграть матч. Правда он не рассматривал более печальный для обороняющейся команды случай, когда после смазанного второго штрафного забивается трехочковый. В НБА команды в среднем попадают 75% штрафных бросков и делают около 14% подборов после промахов с линии. Если предположить, что команда имеет процент попадания - 30%, то вероятность не просто сравнять, а выиграть игру для проигрывающей команды составит 0.03 = 0.75 х 0.14 х 0.3, т.е. 3%-ный шанс, что даже выше, чем при попытке сравнять счет. :) Получается, что, если команда фолит, то шансы на победу соперника, владеющего мячом, сокращаются с 10% до 3%.
    Аналогичные выводы (о том, что фол увеличивает шансы выигрывающей команды на победу) сделал Annis, математически смоделировав различные исходы и составив соответствующие уравнения, делая следующие предположения:
    - выигрывающая команда больше не будет набирать очки;
    - проигрывающая команда будет делать трехочковую попытку;
    - проигрывающая команда сделает не более одного подбора в нападении;
    - проигрывающая команда пробивает 2 штрафных в случае фола (не при броске);
    - проигрывающая команда будет умышленно мазать второй штрафной;
    - проигрывающая команда после забитого первого штрафного и подбора после смазанного второго предпочтет двухочковую атаку нежели трехочковую;
    - если игра переходит в овертайм, то шансы на выигрыш 50 на 50.

    Ключевое предположение, которое используются в обоих случаях - это то, что игра закончится текущим владением атакующей команды. Однако, в реальности, в зависимости от оставшегося времени проигрывающая команда может реализовать оба штрафных, затем сфолить и вернуть себе владение ещё раз. Т.е. главная проблема в том, что невозможно точно знать наперед чьё владение будет последним в игре. Lawhorn нашел 32 игры, в которых команда выигрывавшая 3 очка за 11 секунд до конца умышленно фолила. В 7 (21,9%) случаях проигрывавшей команда удавалось сравнять счет. Хотя это и маленький пример, но данные показывают, что, если есть вероятность более чем одного владения, то стратегия - "фолить" не так корректна. Более того, студент Kevin Klocke из универитета Индианы проанализировал данные игр НБА с 2005 по 2008 года, в которых команда владела мячом за 1-10 секунд до конца и проигрывала 3 очка. Выигрывавшая команда не фолила в 260 случаях и выигрывала 91,9% игр. В 27 случаях выигрывавшая команда фолила и выигрывала 88,9% игр. Это возможно показывает, что фол в конце игры не оказывает такого существенного влияния на шансы команды выиграть в данной ситуации (команда выигрывает с разницей в 3 очка и защищается за 5-10 секунд до конца).

    Продолжение следует...























  • Dean Oliver’s Four Factors.

  • Ревельский морской батальон смерти



  • Социальные сети

    Рубрики

    Последние записи